Capítulo 17: O Método de Divisão do Círculo

No coração de Ji Qiao, incontáveis lhamas galopavam desenfreadas—Zhao Wuxu havia realmente conseguido calcular aquilo! E o cálculo estava correto!

— Tão rápido assim?
— Como poderia ser tão rápido!

Apressou-se em examinar novamente aqueles estranhos símbolos e contas verticais que Zhao Wuxu rabiscara, mas viu quando este, com um movimento do pé, apagou tudo por completo.

Ji Qiao sentiu tamanha dor no peito que precisou cobri-lo com as mãos; percebia-se à beira de desvendar uma técnica matemática jamais vista, um método que, se aprendido, inauguraria uma nova era nas ciências numéricas!

Talvez, aquela arte de medir os céus e a terra — mencionada nos antigos tratados matemáticos, onde se dizia “o firmamento pode ser escalado sem degraus, e a terra medida sem palmos” — deixasse, enfim, de ser mera lenda!

Imediatamente, compôs um sorriso servil e adulador:

— Jovem senhor, não brinque comigo. Revele-me logo o segredo desse método!

Mas Zhao Wuxu quis dificultar-lhe um pouco mais:

— O mestre já pôs à prova este jovem. Será que agora posso eu propor um desafio ao mestre?

— Isso...

— Se o mestre responder corretamente à minha questão, prometo que lhe entregarei essa técnica inovadora, sem qualquer reserva.

Ji Qiao, orgulhoso de sua perícia no cálculo, sabia que poucos em todo o reino de Jin poderiam igualar-se a ele; raramente uma questão o constrangia. Assim, impulsionado pela própria altivez, aceitou sem pensar o desafio de Zhao Wuxu.

Zhao Wuxu desenhou um círculo no palco de areia e disse:

— O círculo é a figura em que todos os pontos equidistam do centro. Este tem um diâmetro de um chi; sua circunferência é desconhecida. O mestre seria capaz de determinar sua área exata?

Ji Qiao, ao ouvir aquilo, respondeu com indignação:

— Nos tratados matemáticos está escrito: “O perímetro é três vezes o diâmetro”. Multiplicando a metade do perímetro pela metade do diâmetro, obtemos a área. Questão tão simples, jovem senhor, pretende zombar de mim?

Zhao Wuxu acariciou o queixo imberbe e riu:

— Mestre, mestre... Dizem que és o maior matemático entre os Zhao, mas acredita mesmo que esse tal “perímetro três vezes o diâmetro” é exato?

O coração de Ji Qiao disparou, e seu olhar para Zhao Wuxu mudou de imediato. O método de “perímetro três vezes o diâmetro” era, então, o mais comum para calcular a área do círculo, mas na verdade continha grande imprecisão — um dilema que afligia tanto matemáticos quanto artesãos de rodas de carroças e oleiros.

Todavia, os detalhes desse mistério só poderiam ser vislumbrados por um verdadeiro mestre da matemática como ele. O comprimento calculado por esse método não era, em verdade, o da circunferência, mas sim o do hexágono regular inscrito no círculo, sempre inferior ao valor real.

Quanto à verdadeira razão, desde os oito anos, Ji Qiao jamais lograra decifrar esse enigma, por mais que o cismasse.

— Por favor, jovem senhor, ensina-me! — Para Ji Qiao, nada valia mais do que a busca pela verdade matemática, nem mesmo a dignidade do magistério; estava a ponto de dobrar os joelhos em reverência.

Zhao Wuxu não mais o constrangeu e prosseguiu desenhando no chão:

— Observe, mestre: se, após inscrevermos um hexágono regular no círculo, dividirmos cada arco em dois e construirmos um dodecágono regular inscrito, não estará sua soma de lados ainda mais próxima da circunferência verdadeira?

— Portanto, quanto mais subdividirmos a circunferência, menor será o erro; o perímetro do polígono inscrito se aproximará cada vez mais ao da circunferência. Continuando assim, até que a subdivisão seja impossível, o perímetro praticamente coincidirá com o verdadeiro círculo.

Ji Qiao ouvia como um aluno encantado, balançando a cabeça fascinado, reconhecendo, no íntimo, que Zhao Wuxu era o verdadeiro gênio matemático, capaz de conceber método tão engenhoso.

Que vergonha sentir-se tentado, momentos antes, a dificultar-lhe com aquela “questão simples” e a querer instruí-lo... Oh, que vergonha! Ji Qiao só queria que a terra o engolisse.

O que Zhao Wuxu expunha era, na verdade, o método da “exaustão do círculo”, algo que, séculos adiante, qualquer estudante mediano saberia; contudo, naquele tempo, tal teoria ainda levaria mais de setecentos anos para ser desenvolvida por Liu Zheng, Zu Chongzhi e outros, durante as dinastias Wei e Jin. Na Europa, Arquimedes alcançaria resultado semelhante duzentos anos depois, mas a precisão decimal só viria nos séculos XVI e XVII.

Portanto, seria impossível para Ji Qiao, matemático da Primavera e Outono, saber disso.

Tendo lançado tal teoria revolucionária, Zhao Wuxu apenas bateu as palmas e retirou-se. A tarefa de validação seria de Ji Qiao — que passasse dias e noites inscrevendo polígonos de três ou quatro mil lados; Zhao Wuxu não se dignaria a revelar-lhe que o valor de pi seria, afinal, 3,1415926...

Ji Qiao, excitadíssimo, ficou de cócoras, desenhando círculos no chão, manejando suas réguas e varetas de cálculo como um estudante iniciante, em busca do valor de pi. Pela primeira vez sentiu que suas ferramentas, outrora extensões de seus próprios braços, eram extraordinariamente trabalhosas e incômodas...

...

Após ludibriar Ji Qiao, Zhao Wuxu caminhava pelo palácio Zhao, naquela manhã, saboreando raro momento de ócio nos últimos dias.

Embora o subpalácio fosse pequeno, possuía tudo o que era essencial: havia mil mu de campos de poço, onde aldeões e camponeses, vestidos com calções rústicos e torsos nus, amarravam e colhiam feixes de palha remanescentes.

No interior da cidade, erguia-se o majestoso salão principal, com suas alas profundas, galerias elevadas e plataformas interligadas, testemunho da opulência acumulada em séculos pela linhagem dos Zhao.

Comparado ao passado, a vida de Zhao Wuxu melhorara nos últimos dias. Os servidores agora detinham-se para saudá-lo; em seus aposentos, até algumas servas de formosura moderada vieram servi-lo. Ainda assim, não era disso que verdadeiramente ansiava.

Precisava, o quanto antes, de um domínio próprio, para agir livremente, romper as amarras e normas do palácio Zhao!

Preparava-se para a grande guerra que ocorreria em cinco ou seis anos.

A atenção de Zhao Yang trazia vantagens, mas também desvantagens; por exemplo, Zhao Wuxu já não podia, em público, vestir as calças dos bárbaros Dí. Os mantos largos, de mangas amplas, eram belos, mas incômodos; não conseguia imaginar como Ji Ying e as demais donzelas conseguiam mover-se com semelhante vestimenta.

Planejava, agora, levar algumas ameixas secas e tâmaras ao jardim e visitar o veado branco que apanhara.

Aquela criaturinha tornara-se tesouro venerado por toda a família Zhao; construíram-lhe um vasto recinto, designando uma dezena de criados para cuidar dela, na esperança de que viesse a procriar novos animais auspiciosos.

Contudo, poucos podiam aproximar-se do animal; Zhao Wuxu era um desses, e desde que Ji Ying ali estivera, a esperta corça branca, talvez por afinidade, logo se afeiçoara a ela, preferindo aninhar-se em seus braços. Ji Ying, encantada com a docilidade da corça, mudara-se para junto do recinto, declarando que a cuidaria até a primavera seguinte.

À ideia de encontrar Ji Ying, Zhao Wuxu sentia um vago anseio, sem compreender bem a natureza desse sentimento. Entre ambos havia a afeição de irmãos nesta existência, mas também outra nuance, indistinta e inefável.

Entretanto, no meio do caminho, foi interpelado por Kuan, um dos eunucos de Zhao Yang, que lhe trouxe um recado: o senhor desejava vê-lo no salão principal, para tratar de assuntos importantes.

— Assuntos importantes? — O coração de Zhao Wuxu disparou. — O que poderia ser?

Seguiu pela avenida larga o suficiente para dois carros de guerra lado a lado, atravessando pátios e corredores, até chegar ao grande salão, onde Zhao Yang recebia ministros, aliados e vassalos.

Erguendo os olhos, Zhao Wuxu admirou a imponência do salão, reluzente sob a luz suave, com esculturas de andorinhas negras coloridas sobre o beiral, tão realistas que pareciam prontas para alçar voo.

O exterior era grandioso, e o interior, magnificente: dragões e serpentes esculpidos, vigas arqueadas sustentando o teto como arcos-íris.

No trono principal sentava-se um homem de meia-idade, de bela barba até o peito: Zhao Yang. Naquele dia, trocara a armadura pela indumentária de nobre, portando coroa de viagem, túnica negra com faixa vermelha, jade branco ao cinto e longa espada de bronze, diante de si os tigres dourados do comando militar.

Sentados em ordem, de joelhos, de cada lado do salão, estavam os irmãos Bo, Zhong e Shu, além de alguns fiéis ministros dos Zhao, todos em trajes escuros e coroas altas, sentados eretos. Entre eles, destacava-se o oficial militar You Wuzheng, autorizado por Zhao Yang a portar espada e calçado sobre o estrado.

Diante de tal quadro, quase todos os principais ministros dos Zhao estavam presentes — certamente algo de grande importância seria discutido.

Faltava, todavia, uma pessoa: o mordomo Yin Duo, de barba de bode, ainda ausente, provavelmente por ressentimento em razão de um desentendimento recente com Zhao Yang. Diziam que, após a caçada de inverno, insistira que o veado branco fosse imediatamente ofertado ao monarca de Jin, resultando numa áspera disputa; Yin Duo, ao sair, profetizara arrependimento ao senhor e deixara o salão contrariado.

O assento secundário, outrora de Yin Duo, era agora ocupado pelo benevolente ministro Fu Sou, terceiro conselheiro de Zhao Yang. Caso Yin Duo fosse destituído e Dong Anyu, em Jinyang, não retornasse, Fu Sou seria o mais provável candidato ao posto.

Curiosamente, era a primeira vez, desde a infância, que Zhao Wuxu era convocado a participar do conselho familiar.